低指加密广播攻击

出题脚本：

import libnum
#生成随机素数
def rsa_def(e,m):
    p=libnum.generate_prime(1024)
    q=libnum.generate_prime(1024)
    #字符串转数字
    m=libnum.s2n(m)
    n=p*q
    c=pow(m,e,n)
    n_lt.append(n)
    c_lt.append(c)

n_lt=[]
c_lt=[]
e=23
m='flag{2cb2eb4b2c7fdf4e94e10344be856446}'
for i in range(7):
    rsa_def(e,m)

print("e=",e)
print("n=",n_lt)
print("c=",c_lt)

解密脚本1：

import libnum
from gmpy2 import invert, gcd, iroot

def op(x):
    res = 1
    for i in x:
        res *= i
    return res

def CRT(m, a):
    assert (len(m) == len(a))
    M = op(m)
    sum = 0
    for m, a in zip(m, a):
        Mi = M // m
        ti = invert(Mi, m)
        sum += a * ti * Mi
    return sum % M
def GCRT(m, a):
    assert (len(m) == len(a))
    curm, cura = m[0], a[0]
    for m, a in zip(m[1:], a[1:]):
        d = gcd(curm, m)
        c = a - cura
        assert (c % d == 0)
        K = c // d * invert(curm // d, m // d)
        cura += curm * K
        curm = curm * m // d
    return cura % curm

e= 23
n= [13700568188515160652483333122748856122721197793561758976293940196437611129096187147049018844770801852491509905633421086860525538786202094426963328030251710764571262136174896745533638173611350459716214924297588461960177050085385463667053134112771796358074472935345700519739991250404101653259068109069693105921388873407341327391535695855870048544246046807524271999074571290297887397122751189238913097314211648891658786959026354758174645247220351373112768023740548658853638361571194694899655444114676642455442372865402013423716810043521278757792135057542028337381224680456644807085272591758332208055210218120184762933993, 12455303951778295101801876746865726762837380068225611327265475119171234220566439286424157465915935073825839673377690927685328334906307316474567186387631653801487281448621083840044622749158794717243547992072439308091388396577613505544620596436291129920864908674330398567591089739953054198863265589615640925745448938637009162522951734388734884333210018733280942210441939903191498896601489219385238879930891399742641138070096026008226581854996694584005317481033177457738077410685570860098544905752983525186623046625831970650060102227916725290755005373441583687173317035035580381484364030548806838563780182184117638395501, 11312913453345524997229175092303757066349809787030135927591246090443816441487008566337534259925791562593802909853876625626317525202428762422138834267165059103366474521447755350822619474026723784588743249816343322663039545930277057837056152601616900790058365628051926865192020616084647924562898079954569875871488048485269581903324695594743584490301132714735102846843035514174635115834382345956826120332925240425711055383445735314612014526078453624636064136731525847521062469732411461240879728208804879621960486763810048962817360272134393185930002946977732438576414921250013379633385546522773969341316069572502067565747, 19273688926871530751707885170718573691217157450567879434223457628340410073625895093788197974441685806302563195850728310991029886375715086122432340760177266985524985445504300034480827487797904941865418089597333968798898696588493471468263648636085443020434703464184815215924633364352735339920297191301112596913193981943417483120540953061378442416926357165828400001655707467493126093621482473840789855669296212432210460828627914111587469312179918093681028472281824867507358588256781382024745011058883359327063772375423890907634909474243733397473408057822868275644578237140525612613960087777442779675214209932962161127943, 25824403380218842654152117237181863815407686057920357548100132783016208234216157331481187013858706620084532009147859360032194662194329147430352381352060599665383607132414222783152103706812942495504805443853663820643284400132519740763181995336671760074736189118849190911417412125673622718186682930944463719251663826122062414169185281402187745799450127860616811214434583738617470847946117017912241156196170781549212311773302997289690360334428053433645188479934679156573770259457673448241437007751122166255146634172359683608410225806629185780976706769275891277564054509652711969428966369382807140328871035548244913540169, 27237916069051621208940446912652352983034283876768722877796629630339066194659652050347720419800886409125794947519574028544026594230991606608793723513349031053967598250588096756917851047427400805606694825815650771281434785207392911507124225263256982256339868047939184615897450178154018301408865653899046967323372600912627209194957697714349971037547547785817038582309482843956504640495722872808769284795831606211370129997371039857944461416328980185572754574947986464294124047090215456723501364524474569642506285260702179251484768225200095243277847312804129809104143492271538375785121251371642879445405237226218130294767, 13761550682262178277138207445908812895938004012620351458812077456012342912081457948142730381037941264721223863482179216010551793547021574285408780459622610402725800322968427850107196669966179328339837806343597136218927944640487794959105652921590477743490006234776475206318254765423468761009179359533340573903819987444132938579714590504929528901380380034611797641640102025769022580055379262631658712636898183456153010636153333354330556615811465638688432337372481631547224635135648075131524783033767896216049834072882777559679890752875405582498757130694817571975439400501682753249614034942783158191876673449277964305873]
c= [10262571808823462518706222972617543597862568988621892788603169566061143066015712397590162941689759961146172690260488971865965270847230222579998032904557938430984766267711048364907947168116473908091952262274847901197798670702630932509348193160049011343984674456154980133706472252009228877741952811774717803218313244040775956381945077497379634101671865923305021804060521682939202170177994307021066512676052755208342422597702905467231418454913781792876325613132181844091995047630699929420681514255787561417787538399764114936771546416271603555435195286433694761222982635917086486380929164535357220194188751490847126159740, 1873760069623225193188031460164577168629510321843511590851589581010158323091884037245625334264450576423497513703748949943402486554235195486945608003604913492410550727032646952732075387833483434157962823847945961417788077590746865603009614636801926695485643494439910816287002493987681839263137321312158281577409606512588038571503481880205375876372759847610515728629030784895468324627007475548811579324164095761843942789779697129082973879068202809855392853491223029896314818656151121278599338954208895547796950391203204627158727359612310869523861493123901912234283765154942764948742461112728821107134608346552771856775, 2985895977894993412250356564280621188757701877004747248029655606908178453788442472530624315824217412687521627124641549636268771426175593603860596969406918746968428475480360839574070154578348252212233965555420185919910549233104881737429986120779245582625147836249604511991694099504498456423355415033891952572068957140136031237587821914297743550751703500164233251775829591163214908665505948671743637428615178406048668071123208829673815143306105215918457316827849469724561259085924020618664008688924504157202910867055508798021785392339533763892777711399815389010578953671416118696256122691527492893238690603105740871718, 880226958648330570665826652923585021064905285913220564535802601268914731939998238851663053132946194395728683681709691206818341165883097568804208974913295560837751365921375933221025439628586836402981502674560586284377581275819082460923772292780487491196858992362166740159608419089452540222602172839570711702715638458570267373629408280794214751990345330692342439212475521544906222647038911039746667297765160642325197077286500302972512842670715220866427191331087678451078964988930072707946282911276517877581001397844626280393814317485128907214187598723285030652543787338988559227984102314239323999288888886062656553567, 2009815427590067013904234705045801411676517862085803426907991060580056876965631979890272588810800230952582542504850877216565503823555945840629024122371840947339558621619080946766065959900677138148030357494710396126783369878070540451138925897438184723977799391715647904517833046633527545658064968373331747651285453005992951298693244135497529999014011663505125408546171884008627711191184419674138689402575260876247393334319284308455639799976027283117878360299913911527890869762030625362974305707352360014964055595635315501016094747111266795155708691399809263809612237731990725856751947329733607523318847566974421507377, 5694700766209667533320463555578774304413921444532095100497641465531621818677278187178007777107102216001903166590706266461389108866563137126658591265596096815630888192401258893389043674230339983362206002697721033273220169349689433933228398864735569502059227668658884754437859192804614688078126017106973898338983058467903273433629800893427045854677794419302456422469488313296020469202479512874455184512957276727018667852597050339727765639174070344434646695283305954814336208535975320481890216924783115781802398152316171967550392347431746885369490458690822632544727994467024208594657404613355215378203965583472028051158, 10292024155412613173825075050556970628998306804602106049394871162726180325842644363271001627039660982320232377250177866906798633433125147372046294230795160430975886694419367570376173140902999001496377201160021928316891425794054040646925354276987039659647583093660753953920769021487949471906220620446860851971969844544591399518592683848757784465531598787547279741438244737906014906621222662915117890417807671575763023265920422409800110274912550502682376498609611973173660997965660328963204286476887664127188442751055758474381180365051193094521479396706496869721757475497142256079170254820437945136475911435012491537989]

m = CRT(n, c)
m1 = iroot(m, e)  # 开e次方
print(m1)
print(libnum.n2s(int(m1[0]))) 

解密脚本2：

import binascii,gmpy2
from functools import reduce

import libnum


def CRT(mi, ai):
    assert(reduce(gmpy2.gcd,mi)==1)
    assert (isinstance(mi, list) and isinstance(ai, list))
    M = reduce(lambda x, y: x * y, mi)
    ai_ti_Mi = [a * (M // m) * gmpy2.invert(M // m, m) for (m, a) in zip(mi, ai)]
    return reduce(lambda x, y: x + y, ai_ti_Mi) % M

e= 23
n= [13700568188515160652483333122748856122721197793561758976293940196437611129096187147049018844770801852491509905633421086860525538786202094426963328030251710764571262136174896745533638173611350459716214924297588461960177050085385463667053134112771796358074472935345700519739991250404101653259068109069693105921388873407341327391535695855870048544246046807524271999074571290297887397122751189238913097314211648891658786959026354758174645247220351373112768023740548658853638361571194694899655444114676642455442372865402013423716810043521278757792135057542028337381224680456644807085272591758332208055210218120184762933993, 12455303951778295101801876746865726762837380068225611327265475119171234220566439286424157465915935073825839673377690927685328334906307316474567186387631653801487281448621083840044622749158794717243547992072439308091388396577613505544620596436291129920864908674330398567591089739953054198863265589615640925745448938637009162522951734388734884333210018733280942210441939903191498896601489219385238879930891399742641138070096026008226581854996694584005317481033177457738077410685570860098544905752983525186623046625831970650060102227916725290755005373441583687173317035035580381484364030548806838563780182184117638395501, 11312913453345524997229175092303757066349809787030135927591246090443816441487008566337534259925791562593802909853876625626317525202428762422138834267165059103366474521447755350822619474026723784588743249816343322663039545930277057837056152601616900790058365628051926865192020616084647924562898079954569875871488048485269581903324695594743584490301132714735102846843035514174635115834382345956826120332925240425711055383445735314612014526078453624636064136731525847521062469732411461240879728208804879621960486763810048962817360272134393185930002946977732438576414921250013379633385546522773969341316069572502067565747, 19273688926871530751707885170718573691217157450567879434223457628340410073625895093788197974441685806302563195850728310991029886375715086122432340760177266985524985445504300034480827487797904941865418089597333968798898696588493471468263648636085443020434703464184815215924633364352735339920297191301112596913193981943417483120540953061378442416926357165828400001655707467493126093621482473840789855669296212432210460828627914111587469312179918093681028472281824867507358588256781382024745011058883359327063772375423890907634909474243733397473408057822868275644578237140525612613960087777442779675214209932962161127943, 25824403380218842654152117237181863815407686057920357548100132783016208234216157331481187013858706620084532009147859360032194662194329147430352381352060599665383607132414222783152103706812942495504805443853663820643284400132519740763181995336671760074736189118849190911417412125673622718186682930944463719251663826122062414169185281402187745799450127860616811214434583738617470847946117017912241156196170781549212311773302997289690360334428053433645188479934679156573770259457673448241437007751122166255146634172359683608410225806629185780976706769275891277564054509652711969428966369382807140328871035548244913540169, 27237916069051621208940446912652352983034283876768722877796629630339066194659652050347720419800886409125794947519574028544026594230991606608793723513349031053967598250588096756917851047427400805606694825815650771281434785207392911507124225263256982256339868047939184615897450178154018301408865653899046967323372600912627209194957697714349971037547547785817038582309482843956504640495722872808769284795831606211370129997371039857944461416328980185572754574947986464294124047090215456723501364524474569642506285260702179251484768225200095243277847312804129809104143492271538375785121251371642879445405237226218130294767, 13761550682262178277138207445908812895938004012620351458812077456012342912081457948142730381037941264721223863482179216010551793547021574285408780459622610402725800322968427850107196669966179328339837806343597136218927944640487794959105652921590477743490006234776475206318254765423468761009179359533340573903819987444132938579714590504929528901380380034611797641640102025769022580055379262631658712636898183456153010636153333354330556615811465638688432337372481631547224635135648075131524783033767896216049834072882777559679890752875405582498757130694817571975439400501682753249614034942783158191876673449277964305873]
c= [10262571808823462518706222972617543597862568988621892788603169566061143066015712397590162941689759961146172690260488971865965270847230222579998032904557938430984766267711048364907947168116473908091952262274847901197798670702630932509348193160049011343984674456154980133706472252009228877741952811774717803218313244040775956381945077497379634101671865923305021804060521682939202170177994307021066512676052755208342422597702905467231418454913781792876325613132181844091995047630699929420681514255787561417787538399764114936771546416271603555435195286433694761222982635917086486380929164535357220194188751490847126159740, 1873760069623225193188031460164577168629510321843511590851589581010158323091884037245625334264450576423497513703748949943402486554235195486945608003604913492410550727032646952732075387833483434157962823847945961417788077590746865603009614636801926695485643494439910816287002493987681839263137321312158281577409606512588038571503481880205375876372759847610515728629030784895468324627007475548811579324164095761843942789779697129082973879068202809855392853491223029896314818656151121278599338954208895547796950391203204627158727359612310869523861493123901912234283765154942764948742461112728821107134608346552771856775, 2985895977894993412250356564280621188757701877004747248029655606908178453788442472530624315824217412687521627124641549636268771426175593603860596969406918746968428475480360839574070154578348252212233965555420185919910549233104881737429986120779245582625147836249604511991694099504498456423355415033891952572068957140136031237587821914297743550751703500164233251775829591163214908665505948671743637428615178406048668071123208829673815143306105215918457316827849469724561259085924020618664008688924504157202910867055508798021785392339533763892777711399815389010578953671416118696256122691527492893238690603105740871718, 880226958648330570665826652923585021064905285913220564535802601268914731939998238851663053132946194395728683681709691206818341165883097568804208974913295560837751365921375933221025439628586836402981502674560586284377581275819082460923772292780487491196858992362166740159608419089452540222602172839570711702715638458570267373629408280794214751990345330692342439212475521544906222647038911039746667297765160642325197077286500302972512842670715220866427191331087678451078964988930072707946282911276517877581001397844626280393814317485128907214187598723285030652543787338988559227984102314239323999288888886062656553567, 2009815427590067013904234705045801411676517862085803426907991060580056876965631979890272588810800230952582542504850877216565503823555945840629024122371840947339558621619080946766065959900677138148030357494710396126783369878070540451138925897438184723977799391715647904517833046633527545658064968373331747651285453005992951298693244135497529999014011663505125408546171884008627711191184419674138689402575260876247393334319284308455639799976027283117878360299913911527890869762030625362974305707352360014964055595635315501016094747111266795155708691399809263809612237731990725856751947329733607523318847566974421507377, 5694700766209667533320463555578774304413921444532095100497641465531621818677278187178007777107102216001903166590706266461389108866563137126658591265596096815630888192401258893389043674230339983362206002697721033273220169349689433933228398864735569502059227668658884754437859192804614688078126017106973898338983058467903273433629800893427045854677794419302456422469488313296020469202479512874455184512957276727018667852597050339727765639174070344434646695283305954814336208535975320481890216924783115781802398152316171967550392347431746885369490458690822632544727994467024208594657404613355215378203965583472028051158, 10292024155412613173825075050556970628998306804602106049394871162726180325842644363271001627039660982320232377250177866906798633433125147372046294230795160430975886694419367570376173140902999001496377201160021928316891425794054040646925354276987039659647583093660753953920769021487949471906220620446860851971969844544591399518592683848757784465531598787547279741438244737906014906621222662915117890417807671575763023265920422409800110274912550502682376498609611973173660997965660328963204286476887664127188442751055758474381180365051193094521479396706496869721757475497142256079170254820437945136475911435012491537989]

m=gmpy2.iroot(CRT(n, c), e)[0]
print(m)
print(libnum.n2s(int(m)))